RADYAL
DALGA
FONKSİYONU
SONUÇLARININ
DEĞERLENDİRİLMESİ:
4) Radyal Dalga Fonksiyonlarını kullanarak konumun
beklenen değeri (ortalama yörünge yarıçapı ) hesaplanırsa:
1s taban durumu yarıçapı
d/dr |R10(r) |² r² = 0
R10(r) = 2 (z/a)³/² exp (-zr/a)
d/dr [4(z/a)³ exp (-2zr/a) ] r² = 0
d/dr [4(z/a)³ r² exp (-2zr/a) ] = 0
4(z/a)³ d/dr [r² exp (-2zr/a) ] = 0
4(z/a)³ {[2r exp (-2zr/a)] - [(2z/a)r²exp (-2zr/a)]}= 0
4(z/a)³ {[2r - (2z/a)r²] exp (-2zr/a)}= 0
{[8(z/a)³ r - 8 (z/a)⁴ r²] exp (-2zr/a)}= 0
a ≈ 0.5292 ºA ''Bohr Yarıçapı''
exp (-2zr/a) ≠ 0 olduğundan
8(z/a)³ r - 8 (z/a)⁴ r² = 0 → (z/a)³ r = (z/a)⁴ r²
r = (z/a) r² → r = a/z ''1.Bohr Yarıçapı''
∞ ∞
<r> nl = ∫ r² r |Rnl(r) |² dr = ∫ r³ |Rnl(r) |² dr
0 0
<r> nl = a/2z [3n²- l (l +1)]
<r> nl = a/z [(3/2)n²- {l (l +1)}/2]
<r> nl = n²a/z [(3/2)- {l (l +1)}/2n²]
<r> nl = n²a/z [(1/2)+1- {l (l +1)}/2n²]
<r> nl = n²a/z {1+ (1/2)[1- l (l +1)/n²]}
''ortalama yörünge yarıçapı''
<r²> nl = n²a/2z² [5n²+1- 3l (l +1)]
<1/r> nl = z /n²a
Hidrojen ve Hidrojen tipi atomlarda ( z =1)
elektronun enerji özdeğerleri :
En = -R Z²/n² ~ n=1,2,3,4,.... R ≈ 13.6 eV
R = ke²me e⁴/2ħ² ''Rydberg Sabiti''
-34
~ ħ = 1.054 x10 J.s
9
~ ke = 1/4πє0 ≈ 8.987 x10 N.m²/C² ''coulomb sabiti''
-19
~ e = 1.602 x10 C (temel yük)
-31
~ me = 9.1 x10 kg (elektronun kütlesi)
-21
R = ke²me e⁴/2ħ² ≈ 2178.76 x10 J (N.m)
19
1 Joule ≈ 0.624 x10 eV
-2
R ≈ 1359.5 x10 eV
R ≈ 13.6 eV
a = ħ²/ m (e²) ke ''Bohr Yarıçapı''
-8
a ≈ 0.00529 x10 J²s²/kg.N.m²
-10
a ≈ 0.529 x10 m
a ≈ 0.5292 ºA
0 yorum yazılmıştır